SUMA DE REIMAN

SUMATORIA DE REIMANN

 

Definida en un intervalo cerrado [p, q] que se encuentra en algún lugar en la recta numérica real, dividimos el intervalo de manera tal que pàDespués de haber estudiado los gráficos y las curvas a profundidad, tenemos que estudiar cómo encontrar el área bajo la curva de un gráfico. El método debe su nombre al matemático que lo inventó, Bernhard Riemann, que fue un matemático alemán. La suma de Riemann para un gráfico se puede calcular de cuatro maneras diferentes, a saber; suma de Riemann por la izquierda, suma de Riemann de puntomedio, suma de Riemann por la derecha y la regla del trapecio. La técnica detrás de los cuatro métodos es la misma sólo que el método para calcular el resultado es un poco diferente. Matemáticamente, la suma de Riemann se puede definir como una función valorada real f: X  < x1< x2< x3< x4< … < xn-1< xn < q. Ahora la suma de Riemann será,

Donde xi tiene el mayor valor y xi-1 tiene el valor más pequeño. yies un valor arbitrario en el subintervalo . El tamaño de la malla de partición es el mayor valor de(xi - xi-1). Para calcular la suma de Riemannpor la izquierda, sea valor de xi-1igual al valor de yi. Para calcularla suma de Riemann por la derecha, sea el valor de xiigual al valor de yi. Si el valor de yi se mantiene igual al valor promedio de xi y xi-1, entonces tenemos la suma de Riemann de punto mediocomo resultado. Finalmente la suma trapezoidal es el valor promedio de la suma de Riemann por la izquierda y la suma de Riemann por la derecha.

NOTACION SUMATORIA

 Notación sumatoria. Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.

Dada una sucesión:

 

 

Ésta se puede representar como la suma de los primeros términos con la notación de sumatoria o notación sigma. El nombre de esta notación se denomina de la letra griega (sigma mayúscula, que corresponde a nuestra S de "suma"). La notación sigma es de la siguiente manera:

 

 

 

La ecuación anterior se lee la "suma de ak desde hasta ." La tetra k es el índice de la suma o variable de la sumatoria y se reemplaza k en la ecuación después de sigma, por los enteros 1, 2, 3, 4, 5, …., n, y se suman las expresiones que resulten, con lo que resulte del lado derecho de la ecuación

formulas de la operación sumatoria

y

ejemplos

 

 

UNIDAD 1 FIGURAS AMORFAS

 

¿Qué son las figuras amorfas?

 

Una figura amorfa es una figura "sin forma". Digo "sin forma" porque en realidad TODO tiene una forma, pero se refiere a que no tiene forma conocida, o sea, no es un cuadrado, ni triángulo, ni nada de ese estilo. Es una curva o una figura de muchos lados distintos y "deforme".

 

 

 

 

 

                                                              Ejemplo de figuras amorfas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Medición aproximada de figuras amorfas.

Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representación gráfica es una curva. Entonces, para cada valor de x tiene sentido de manera intuitiva pensar que existe una función A(x) que representa el área bajo la curva entre 0 y x aún sin conocer su expresión.

    

  

 

 

                                          

 

Supóngase ahora que se quiere calcular el área bajo la curva entre x y x+h. Se podría hacer hallando el área entre 0 y x+h y luego restando el área entre 0 y x. En resumen, el área sería A(x+h) − A(x).

Otra manera de estimar esta misma área es multiplicar h por f(x) para hallar el área de un rectángulo que coincide aproximadamente con la región. Nótese que la aproximación al área buscada es más precisa cuanto más pequeño sea el valor de h.

 

Para aproximar el área de una figura amorfa, se divide la figura en una cierta cantidad  de pequeños rectángulos, para obtener el área de cada uno de ellos y después sumarlos.

 

 

 

                                                     Como sacar el área de una figura amorfa

 

 

 

Ejemplo

 

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INTRODUCCIÓN

DEFINICIÓN DE CALCULO INTEGRAL

El calculo integral, es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las integrales y las anti derivadas se emplea mas para calculas aéreas y volúmenes. Fue usado principalmente por, Aristóteles, Descartes, newton y Barrow. Barrow con las aportaciones de newton creo el teorema de cálculo integral que dice: que la integración y la derivación son procesos inversos.

¿QUIÉN FUE EL CREADOR DEL CÁLCULO INTEGRAL? 

Isaac Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial. Leibniz fue el primero en publicar un trabajo sobre cálculo, pero quien primero lo desarrollo fue Newton durante los años 1664 a 1666.Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de: La geometría analítica. Creo el Método de Fluxiones el cual son unas reglas para calcular máximos, mínimos y las tangentes (el cual no fue publicado),desarrollando un enfoque geométrico y analítico de derivadas matemáticas las cuales fueron aplicadas en curvas definidas a través de ecuaciones.